一道高中数学题？~^

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 08:22:08
5.以双曲线(x2/3)-y2=1左焦点F,左准线L为相应的焦点、准线的椭圆截直线y=kx+3所得的弦恰被x轴平分,则K的取值范围是?

解：
F（-2，0），
L：x ＝－3/2，
可设椭圆（x-x0）^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0），
与直线y＝kx＋3联立，消去y得：
(b2＋a2k2)x2 －2(b2x0－3a2k)x＋9a2－a2b2 ＝0，
△＞0时得 (x1+x2)/2=(b^2x0-3a^2k)/(b^2+a^2k^2) ，
又直线y＝kx＋3与x轴交于点（-3/k，0），
据题设知：-3/k＝(b^2x0-3a^2k)/(b^2+a^2k^2)，解得x0＝-3/k，
而椭圆中心O1（x0，0）在右焦点F的左侧，
∴x0 ＝-3/k＜-2，解得0＜k＜3/2。

阿达啊